Question

如圖，在△ABC和△ABD中，給出如下三個(gè)論斷：①AC=BD；②∠C=∠D；③∠1=∠2，
（1）請(qǐng)選擇其中兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，構(gòu)造真命題．
（2）請(qǐng)你對(duì)你寫(xiě)的真命題加以證明．

Answer 1

解：（1）選②③為條件，①為結(jié)論得到一個(gè)真命題；

（2）已知：∠C=∠D，∠1=∠2，
求證：AC=BD，
證明：∵∠1=∠2，
∴OA=OB，
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（AAS），
∴OD=OC，
∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD．
分析：（1）選②③為條件，①為結(jié)論可得到一個(gè)真命題；
（2）寫(xiě)出已知與求證，由∠1=∠2，利用等角對(duì)等邊得到OA=OB，再由∠C=∠D及對(duì)頂角相等，利用AAS可得出三角形AOD與三角形BOC全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出OD=OC，利用等式的性質(zhì)得到OA+OC=OB+OD，即AC=BD，得證．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．