已知:如圖,把長方形紙片ABCD沿EF折疊后.點D與點B重合,點C落在點C′的位置上.若∠1=60°,AE=1.
(1)求∠2、∠3的度數(shù);
(2)求長方形紙片ABCD的面積S.
(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)AD∥BC,∠1與∠2是內(nèi)錯角,因而就可以求得∠2,根據(jù)圖形的折疊的定義,可以得到∠4=∠2,進而就可以求的∠3的度數(shù);
(2)已知AE=1,在直角△ABE中,根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB、BE的長,BE=DE,則可以求出AD的長,就可以得到矩形的面積.
解:(1)如圖
由AD∥BC,
∴∠2=∠1=60°;
又∠4=∠2=60°,
∴∠3=180-60-60=60°;
(2)在直角△ABE中,由(1)知∠3=60°,
∴∠5=90-60=30°;
∴BE=2AE=2,
考點:折疊的性質(zhì),矩形的性質(zhì)
點評:折疊的性質(zhì)是初中數(shù)學的重點,貫穿于整個初中數(shù)學的學習,是中考中比較常見的知識點,一般難度不大,需熟練掌握.
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