Question

已知：如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后．點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．

（1）求∠2、∠3的度數(shù)；

（2）求長方形紙片ABCD的面積S．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)AD∥BC，∠1與∠2是內(nèi)錯角，因而就可以求得∠2，根據(jù)圖形的折疊的定義，可以得到∠4=∠2，進而就可以求的∠3的度數(shù)；

（2）已知AE=1，在直角△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB、BE的長，BE=DE，則可以求出AD的長，就可以得到矩形的面積．

解：（1）如圖

由AD∥BC，

∴∠2=∠1=60°；

又∠4=∠2=60°，

∴∠3=180-60-60=60°；

（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，

∴∠5=90-60=30°；

∴BE=2AE=2，

考點：折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)

點評：折疊的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.