精英家教網(wǎng)已知:如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后.點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上.若∠1=60°,BE=2.
(1)求∠2、∠3的度數(shù);
(2)求長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積S.
分析:(1)由四邊形ABCD是矩形,根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì),即可求得∠2與∠3的度數(shù);
(2)四邊形ABCD是矩形,求得∠A=90°,利用直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,即可求得AE的長(zhǎng),由勾股定理,求得AB的長(zhǎng),然后根據(jù)折疊的性質(zhì),即可求得AD的長(zhǎng),則可求得長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積.
解答:解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠2=∠1=60°,
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得:∠BEF=∠2=60°,
∴∠3=180°-∠BEF-∠2=180°-60°-60°=60°;

(2)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
∵∠3=60°,
∴∠ABE=30°,
∵BE=2,
∴AE=1,AB=
3
,
AD=AE+BE=AE+BE=3,
∴長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積S為:AB•AD=
3
×3=3
3
點(diǎn)評(píng):此題考查了矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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