Question

閱讀下面的文字，解答問題：

大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？

事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?sub>的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，所得的差就是小數(shù)部分．

又例如：因?yàn)?sub>，即，

所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．

請(qǐng)解答：

（1） 如果的整數(shù)部分為a，那么a=　3　．如果，其中b是整數(shù)，且0＜c＜1，那么b=　4　，c=　﹣1　．

（2） 將（1）中的a、b作為直角三角形的兩條直角邊，請(qǐng)你計(jì)算第三邊的長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：

勾股定理；估算無理數(shù)的大�。�.

專題：

計(jì)算題．

分析：

（1）按照題干中給出的判定方法可以判定3＜＜4；

（2）在直角三角形中，已知兩直角邊的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理可以計(jì)算斜邊的長(zhǎng)度．

解答：

解：（1）∵＜即3＜＜4，

所以的整數(shù)部分為3，

當(dāng)3+=b+c且b為整數(shù)，0＜c＜1，

∴c=﹣1，b=4；

（2）a=3，b=4，

在直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，

即斜邊的長(zhǎng)為=5，

即第三邊為5，

故答案為：（1）3，4，﹣1．（2）第三邊的長(zhǎng)為5．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了無理數(shù)大小的估算，本題中正確的計(jì)算a、b的值是解題的關(guān)鍵．