如圖,直線分別交
軸、
軸于B、A兩點,拋物線L:
的頂點G在
軸上,且過(0,4)和(4,4)兩點.
1.求拋物線L的解析式;
2.拋物線L上是否存在這樣的點C,使得四邊形ABGC是以BG為底邊的梯形,若存在,請求出C點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
3.將拋物線L沿軸平行移動得拋物線L
,其頂點為P,同時將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB,使點D落在拋物線L
上. 試問這樣的拋物線L
是否存在,若存在,求出L
對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,若不存在,說明理由.
1.∵拋物線L過(0,4)和(4,4)兩點,由拋物線的對稱性知對稱軸為, ∴G(2,0),將(2,0)、(4,4)代入
,得
,
解得. ∴拋物線L的解析式為
.……………………3分
2.∵直線分別交
軸、
軸于B、A兩點,∴A(0,3),B(-
,0).
若拋物線L上存在滿足的點C,則AC∥BG,
∴C點縱坐標(biāo)此為3,設(shè)C(,3),又C在拋物線L,代人解析式:
,
, ∴
,
.……………………5分
當(dāng)時, BG=
, AG=
,
∴BG∥AG且BG=AG,此時四邊形ABGC是平行四邊形,舍去,
當(dāng)時, BG=
, AG=
,
∴BG∥AG且BG≠AG,此時四邊形ABGC是梯形.
故存在這樣的點C,使得四邊形ABGC是以BG為底邊的梯形,其坐標(biāo)為:
C(,3). …………………………………………7分
3.假設(shè)拋物線L是存在的,且對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為
, ∴頂點P(
,0).
Rt△ABO中,AO=3,BO=,可得∠ABO=60°,又△ABD≌△ABP.
∴∠ABD=60°,BD=BP=.……………………8分
如圖,過D作DN⊥軸于N點,Rt△BND中,BD=
, ∠DBN=60°
∴DN=,BN=
,∴D(
,
),
即D(,
),又D點在拋物線
上,
∴,整理:
.
解得,
,當(dāng)
時,P與B重合,不能構(gòu)成三角形,舍去,
∴當(dāng)時,此時拋物線為
.……………………11分
解析:略
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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如圖,直線分別交
軸,
軸于點
,點
是直線
與雙曲線
在第一象限內(nèi)的交點,
軸,垂足為點
,
的面積為4.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)求雙曲線的解析式及直線與雙曲線另一交點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆廣東省汕頭市潮南區(qū)中考模擬考試數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:解答題
如圖,直線分別交
軸,
軸于點
,點
是直線
與雙曲線
在第一象限內(nèi)的交點,
軸,垂足為點
,
的面積為4.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)求雙曲線的解析式及直線與雙曲線另一交點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考模擬考試數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,直線分別交
軸,
軸于點
,點
是直線
與雙曲線
在第一象限內(nèi)的交點,
軸,垂足為點
,
的面積為4.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)求雙曲線的解析式及直線與雙曲線另一交點的坐標(biāo).
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