如圖，將拋物線y=-
1
2
（x-1）2+
9
2
與x軸交于A、B，點C（2，m）在拋物線上，點P在y軸的正半軸上，且△BCP為等腰三角形，求點P的坐標(biāo)．
分析：將C坐標(biāo)代入拋物線解析式求出m的值，確定出點C坐標(biāo)；然后分類討論：BC為底和BC為腰兩種情況下的點P的坐標(biāo)．
解答：解：令y=0，則-
1
2
（x-1）2+
9
2
=0，
解得，x=4或x=-2．
如圖所示，A（-2，0），B（4，0）．
把C（2，m）代入拋物線解析式，得到：m=-
1
2
（2-1）2+
9
2
=4，則C（2，4）．
∴BC=
(4-2)2+42
=2
5

∵P在y軸的正半軸上，∴設(shè)P（0，y）（y＞0）．
①當(dāng)BC=PC時，
(-2)2+(y-4)2
=2
5
，
解得，y=8或y=0（都不合題意，舍去），
②當(dāng)BC=PB時，
(0-4)2+y2
=2
5
，
解得，y=2或y=-2（不合題意，舍去）．
則P（0，2）；
③當(dāng)PC=PB時，
(-2)2+(y-4)2
=
(0-4)2+y2
，解得，y=
1
2
．則P（0，
1
2
）．
綜上所述，符合題意的點P的坐標(biāo)是：（0，2），（0，
1
2
）．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解題時，要根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，進行分類討論，以防漏解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將拋物線y=x2沿x軸正方向平移3個單位得到拋物線l，直線y=-2．
（1）求拋物線l的解析式；
（2）點A是拋物線l上一點，點B是直線y=-2上一點，是否存在等腰△OAB？若存在，求點A，B兩點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）若將上題中的“沿x軸正方向平移3個單位”改為“沿x軸正方向平移n個單位”，其它條件不變，探究上題（2）中的問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將拋物線y=-
1
2
x2平移后經(jīng)過原點O和點A（6，0），平移后的拋物線的頂點為點B，對稱軸與拋物線y=-
1
2
x2相交于點C，則圖中直線BC與兩條拋物線圍成的陰影部分的面積為
27
2
27
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=ax2+bx+c過點A（-1，0）點B（3，0），其開口向上，點C是拋物線與y軸的交點，且OC=3OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①，將拋物線x軸下方的部分沿x軸對折交y軸于點C，若直線y=-x+b與翻折后的曲線的交點數(shù)為兩個，求b的取值范圍；
（3）如圖②，過點B作BD⊥x軸，交AC的延長線于點D，設(shè)點C的上方有一點P（0，t），且△PAD的面積為15，若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與△PAD總有公共點，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•桂林）已知拋物線的頂點為（0，4）且與x軸交于（-2，0），（2，0）．

（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖，將拋物線向右平移k個單位，設(shè)平移后拋物線的頂點為D，與x軸的交點為A、B，與原拋物線的交點為P．
①當(dāng)直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時，求此時k的值；
②是否存在這樣的k值，使得點O、P、D三點恰好在同一條直線上？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．

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