如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，D為CA上一點，∠DBC=30°，DA=3，AB=
19
，試求cosA與tanA的值．
考點：解直角三角形,勾股定理
專題：計算題
分析：在直角三角形BCD中，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半得到BD=2CD，設(shè)CD=x，則有BD=2x，利用勾股定理表示出BC，由CD+AD表示出AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出BC與AC的長，即可求出tanA與cosA的值．
解答：解：在Rt△BCD中，∠C=90°，∠DBC=30°，
設(shè)CD=x，則有BD=2x，
根據(jù)勾股定理得：BC=
3
x，
∵DA=3，AB=
19
，
∴在Rt△ABC中，BC=
3
x，AC=CD+AD=x+3，
根據(jù)勾股定理得：BC2+AC2=AB2，即3x2+（x+3）2=19，
整理得：2x2+3x-5=0，即（2x+5）（x-1）=0，
解得：x=1（負值舍去），
∴BC=
3
，AC=4，
則cosA=
AC
AB
=
4
19
=
4
19
19
，tanA=
BC
AC
=
3
4
．
點評：此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，以及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個多項式與-x2-3xy-4y2的和為y2，則這個多項式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，點P是等邊△ABC外一點，∠APC=60°，PA、BC交于點D，求證：PA=PB+PC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，點O是等邊△ABC的外心，OB=6，則等邊△ABC的一條邊上的高為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直徑是弦，弦是直徑．
 
．（判斷對錯）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O的半徑為5cm．
（1）若OP=3cm，那么點P與⊙O的位置關(guān)系是：點P在⊙O
 
；
（2）若OQ=
 
cm，那么點Q與⊙O的位置關(guān)系是：點Q在⊙O上；
（3）若OR=7cm，那么點R與⊙O的位置關(guān)系是：點R在⊙O
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，量角器的直徑與直角三角板△ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)時間不超過45秒），CP與量角器的半圓弧交于點E，第
 
 秒時，點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是120度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

多項式4ab2+8ab-2a2b的公因式是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

規(guī)律是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容之一．初中數(shù)學(xué)中研究的規(guī)律主要有一些特定的規(guī)則、符號（數(shù)）及其運算規(guī)律、圖形的數(shù)值特征和位置關(guān)系特征等方面．請你解決以下與數(shù)的表示和運算相關(guān)的問題：
（1）在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒中隨機取出一個棋子，如果它是黑色棋子的概率是
3
8
，寫出y用x表示的式子；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑為r．寫出r用a、b、c表示的式子；
（3）函數(shù)的研究中，應(yīng)關(guān)注y隨x變化而變化的數(shù)值規(guī)律（課本里研究函數(shù)圖象的特征實際上也是為了說明函數(shù)的數(shù)值規(guī)律）．下面對函數(shù)y=x2的某種數(shù)值變化規(guī)律進行初步研究：
xi012345…
yi01491625…
yi+1-yi1357911…
由表看出，當x的取值從0開始每增加1個單位時，y的值依次增加1，3，5…請回答：
①當x的取值從0開始每增加
1
2
個單位時，y的值變化規(guī)律是什么？
②當x的取值從0開始每增加
1
n
個單位時，y的值變化規(guī)律是什么？

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