【題目】如圖1,矩形的一條邊長為x,周長的一半為y,定義(x,y)為這個矩形的坐標。如圖2,在平面直角坐標系中,直線x=1,y=3將第一象限劃分成4個區(qū)域,已知矩形1的坐標的對應(yīng)點A落在如圖所示的雙曲線上,矩形2的坐標的對應(yīng)點落在區(qū)域④中,則下面敘述中正確的是( )
A. 點A的橫坐標有可能大于3
B. 矩形1是正方形時,點A位于區(qū)域②
C. 當(dāng)點A沿雙曲線向上移動時,矩形1的面積減小
D. 當(dāng)點A位于區(qū)域①時,矩形1可能和矩形2全等
【答案】D
【解析】
A、根據(jù)反比例函數(shù)k一定,并根據(jù)圖形得:當(dāng)x=1時,y<3,得k=xy<3,因為y是矩形周長的一半,即y>x,可判斷點A的橫坐標不可能大于3;
B、根據(jù)正方形邊長相等得:y=2x,得點A是直線y=2x與雙曲線的交點,畫圖,如圖2,交點A在區(qū)域③,可作判斷;
C、先表示矩形面積S=x(y-x)=xy-x2=k-x2,當(dāng)點A沿雙曲線向上移動時,x的值會越來越小,矩形1的面積會越來越大,可作判斷;
D、當(dāng)點A位于區(qū)域①,得x<1,另一邊為:y-x>2,矩形2的坐標的對應(yīng)點落在區(qū)域④中得:x>1,y>3,即另一邊y-x>0,可作判斷.
如圖,設(shè)點A(x,y),
A、設(shè)反比例函數(shù)解析式為:y=(k≠0),
由圖形可知:當(dāng)x=1時,y<3,
∴k=xy<3,
∵y>x,
∴x<3,即點A的橫坐標不可能大于3,
故選項A不正確;
B、當(dāng)矩形1為正方形時,邊長為x,y=2x,
則點A是直線y=2x與雙曲線的交點,如圖2,交點A在區(qū)域③,
故選項B不正確;
C、當(dāng)一邊為x,則另一邊為y-x,S=x(y-x)=xy-x2=k-x2,
∵當(dāng)點A沿雙曲線向上移動時,x的值會越來越小,
∴矩形1的面積會越來越大,
故選項C不正確;
D、當(dāng)點A位于區(qū)域①時,
∵點A(x,y),
∴x<1,y>3,即另一邊為:y-x>2,
矩形2落在區(qū)域④中,x>1,y>3,即另一邊y-x>0,
∴當(dāng)點A位于區(qū)域①時,矩形1可能和矩形2全等;
故選項④正確;
故選D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點P是邊AB上一點,AB=5BP,點E在對角線AC上,△PEF是直角三角形,PE=PF,AE=2,△APF的面積為12,則BF的長是______.
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【題目】如圖1,P為正方形ABCD的邊BC上一動點(P與B、C不重合),連接AP,過點B作BQ⊥AP交CD于點Q,將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC',延長QC′交BA的延長線于點M.
(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求證:MQ=MB;
(3)若AB=3,BP=2PC,求QM的長.
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【題目】下表中,y是x的一次函數(shù).
x | 2 | 1 | 2 | 5 | |
y | 6 | 3 | 12 | 15 |
(1)求該函數(shù)的表達式,并補全表格;
(2)已知該函數(shù)圖象上一點M(1,-3)也在反比例函數(shù)圖象上,求這兩個函數(shù)圖象的另一交點N的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B(0,2),且與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點C(m,3).
(1)求一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)△AOC的面積為______;
(3)若點M在第二象限,△MAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形,直接寫出點M的坐標.
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【題目】如圖,將等邊沿翻折得,,點為直線上的一個動點,連接,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)的角度后得到對應(yīng)的線段(即),交于點,則下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)為線段的中點時,則;④四邊形的面積為;⑤連接、,當(dāng)的長度最小時,則的面積為.則說法正確的有________(只填寫序號)
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【題目】某校為了進一步開展“陽光體育”活動,購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍,已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍費貴20元,購買羽毛球拍的費用比購買乒乓球拍的2000元要多,多出部分能購買25副乒乓球拍.
(1)若每副乒乓球拍的價格為x元,請你用含x的代數(shù)式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費用.
(2)若購買的兩種球拍數(shù)一樣,求x.
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【題目】黃巖某校搬遷后,需要增加教師和學(xué)生的寢室數(shù)量,寢室有三類,分別為單人間(供一個人住宿),雙人間(供兩個人住宿),四人間(供四個人住宿).因?qū)嶋H需要,單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍.
(1)若2018年學(xué)校寢室數(shù)為64個,以后逐年增加,預(yù)計2020年寢室數(shù)達到121個,求2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率;
(2)若三類不同的寢室的總數(shù)為121個,則最多可供多少師生住宿?
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