Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E,連接DE,F為線段CD上一點(diǎn),且∠AFE=∠B。

（1）求證△ADF∽△DEC；

（2）若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的長.

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD 是平行四邊形∴∠ADF=∠CED，∠C＋∠B=180°。

………………………………………2分

       又∠AFD＋∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

    ∴∠AFD=∠C，………………………………………3分

    ∴△ADF∽△DEC�！�……………………………………5分

（2）∵AB=4,AD=3,AE=3, AE⊥BC，∴AE⊥AD，CD=AB=4�！�…………6分

    在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=6………………………………………7分

由△ADF∽△DEC，得，………………………………………8分

   即，解得：AF=2………………………………………………9分