Question

已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．
求證：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．

Answer 1

分析：要證△ADF≌△CBE，因?yàn)锳E=CF，則兩邊同時(shí)加上EF，得到AF=CE，又因?yàn)锳BCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．

解答：證明：（1）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．
又ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，AD∥BC．
∴∠DAF=∠BCE．
在△ADF與△CBE中

AF=CE AD=CB ∠DAF=∠BCE

，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．

（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA=∠BEC．
∴DF∥EB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．