【題目】如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE、CD相交于點O.

（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度數(shù)；

（2）試猜想∠BOC與∠A+∠B+∠C之間的關系，并證明你猜想的正確性.

【答案】（1）30°；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C，理由見解析.

【解析】

（1）利用三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B的度數(shù)；（2）用三角形外角和定理求出∠BOC，∠BEC的兩角之和，最后得出結(jié)論.

解：（1）∵∠A=50°，∠C=30°，∴∠BDO=80°；∵∠BOD=70°，∴∠B=30°；

（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C.

理由：∵∠BOC=∠BEC +∠C，∠BEC=∠A+∠B，

∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角頂點，，，…均在直線上.設，，，…的面積分別為，，，…，根據(jù)圖形所反映的規(guī)律，（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了給游客提供更好的服務，某景區(qū)隨機對部分游客進行了關于“景區(qū)服務工作滿意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 ，表中的值為 ；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）據(jù)統(tǒng)計，該景區(qū)平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對景區(qū)服務工作的肯定，請你估計該景區(qū)服務工作平均每天得到多少名游客的肯定.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在凸四邊形中，，.

（1）利用尺規(guī)，以為邊在四邊形內(nèi)部作等邊（保留作圖痕跡，不需要寫作法）.

（2）連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線交于點O，求證：∠BOC=90°+∠A；

（2）如圖2，在△ABC中，BP，CP分別是△ABC的外角∠DBC和∠ECB的平分線，試探究∠BPC與∠A的關系．

（3）如圖3，在△ABC中，CE平分∠ACB，BE是△ABC的外角∠ABD的平分線，試探究∠BEC與∠A的關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點E、N在BC上，則∠EAN=_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45°，向前走6m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°．

（1）求∠BPQ的度數(shù)；

（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）．

備用數(shù)據(jù)：，．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某校政教處對部分學生及家長就校園安全知識的了解程度進行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題:

參與調(diào)查的學生及家長共有 人；

在扇形統(tǒng)計圖中，求“基本了解"所對應的扇形的圓心角的度數(shù)；

在條形統(tǒng)計圖中，“非常了解”所對應的學生人數(shù)是______人 并補全條形統(tǒng)計圖．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球.

（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；

（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個數(shù)．

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同步練習冊答案