Question

如圖所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度數；
（2）使條件中的∠AOB=110°，∠BOC=130°，求∠EOF的度數；
（3）使條件中的∠AOB=α，∠BOC=β，求∠EOF的度數．

Answer 1

考點：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）∠AOB=90°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，可得到∠BOE和∠BOF的度數，∠EOF=∠BOE+∠BOF，即得；
（2）根據角平分線的定義，可得∠BOE和∠BOF的度數，∠BOE+∠BOF=∠EOF，即得；
（3）同（2），分別得出∠BOE和∠BOF的度數，即可求得代入∠EOF．

解答：解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠EOB=

1

2

∠AOB，∠BOF=

1

2

∠BOC，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=

1

2

（∠AOB+∠BOC）．即∠EOF=

1

2

（∠AOB+∠BOC）．
（1）當∠AOB=90°，∠BOC=30°時，
∠EOF=

1

2

（∠AOB+∠BOC）=

1

2

×（90°+30°）=60°．


（2）當∠AOB=110°，∠BOC=130°時，
∠EOF=

1

2

（∠AOB+∠BOC）=

1

2

×（110°+130°）=120°．

（3）當∠AOB=α，∠BOC=β時，
∠EOF=

1

2

（∠AOB+∠BOC）=

1

2

×（α+β）．

點評：本題利用角平分線定理來作為一個例子，逐步引導學生從一般的問題中總結規(guī)律，發(fā)現隱藏的題后的結論，鼓勵學生在以后的學習中要善于和總結規(guī)律和結論．