已知拋物線y=
1
2
x2+x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）求c的取值范圍；
（3）若此拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為2，求c的值．
（1）∵a=
1
2
，b=1，
∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-
b
2a
=-1，

（2）∵拋物線y=
1
2
x2+x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴△＞0，∴c＜
1
2
；

（3）∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為2，
∴拋物線與x軸兩交點(diǎn)為（0，0）和（-2，0），
把（0，0）的坐標(biāo)代入y=
1
2
x2+x+c，得c=0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線y=-
12
x+2與拋物線y=a （x+2）2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；
（2）若P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（A、B兩端點(diǎn)除外），連接PM，設(shè)線段PM的長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，請(qǐng)求出l2與x之間的 函數(shù)關(guān)系，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在點(diǎn)P，使以A、M、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三精英家教網(wǎng)角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線y=
12
x-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B及OC中點(diǎn)E．求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線y=-
1
2
x+1分別交y軸、x軸于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD過(guò)點(diǎn)A，D，C的拋物線y=ax2+bx+1與直線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)E
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
；點(diǎn)D的坐標(biāo)為
 
．并求出拋物線的解析式；
（2）若正方形以每秒
5
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上C，E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過(guò)的面積．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線y=-
12
x+1交坐標(biāo)軸于A、B點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過(guò)點(diǎn)A、D、C的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)
（2）求拋物線的解析式
（3）若拋物線與正方形沿射線AB下滑，直至點(diǎn)C落在x軸上時(shí)停止，求拋物線上C、E兩點(diǎn)間的拋物線所掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

已知拋物線＋12x－19的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，則a=________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案