如果利用這4個(gè)直角三角形拼出如圖所示的正方形（圖）．

你能用兩種方法表示大正方形的面積嗎？___________ 

 

答案：
解析：

大正方形面積分別表示為(a＋b)2和ab×4＋c2

∴(a＋b)2＝ab×4＋c2

∴a2＋b2＋2ab＝2ab＋c2

即a2＋b2＝c2從而得到了勾股定理．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖（1）是一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過第一次“生長(zhǎng)”后，在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，如圖（2）；經(jīng)過第2次“生長(zhǎng)”后變成圖（3），經(jīng)過第3次“生長(zhǎng)”后變成圖（4），如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得更加“枝繁葉茂”，這就是美麗的“勾股樹”．已知“生長(zhǎng)”后形成的圖形中所有正方形的面積和存在一定的變化規(guī)律，請(qǐng)你利用這一規(guī)律求：①經(jīng)過第一次“生長(zhǎng)”后的所有正方形的面積和為
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，②經(jīng)過第10次“生長(zhǎng)”后，圖中所有正方形的面積和為：
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖（1）是一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過第一次“生長(zhǎng)”后，在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，如圖（2），經(jīng)過第2次“生長(zhǎng)”后變成圖（3），經(jīng)過第3次“生長(zhǎng)”后變成圖（4），如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得更加“枝繁葉茂”，這就是美麗的“勾股樹”．已知“生長(zhǎng)”后形成的圖形中所有正方形的面積和存在一定的變化規(guī)律，請(qǐng)你利用這一規(guī)律求經(jīng)過第10次“生長(zhǎng)”后的圖中所有正方形的面積和為：
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圖（1）是一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過第一次“生長(zhǎng)”后，在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，如圖（2），經(jīng)過第2次“生長(zhǎng)”后變成圖（3），經(jīng)過第3次“生長(zhǎng)”后變成圖（4），如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得更加“枝繁葉茂”，這就是美麗的“勾股樹”．已知“生長(zhǎng)”后形成的圖形中所有正方形的面積和存在一定的變化規(guī)律，請(qǐng)你利用這一規(guī)律求經(jīng)過第10次“生長(zhǎng)”后的圖中所有正方形的面積和為：______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圖（1）是一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過第一次“生長(zhǎng)”后，在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，如圖（2）；經(jīng)過第2次“生長(zhǎng)”后變成圖（3），經(jīng)過第3次“生長(zhǎng)”后變成圖（4），如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得更加“枝繁葉茂”，這就是美麗的“勾股樹”．已知“生長(zhǎng)”后形成的圖形中所有正方形的面積和存在一定的變化規(guī)律，請(qǐng)你利用這一規(guī)律求：①經(jīng)過第一次“生長(zhǎng)”后的所有正方形的面積和為______，②經(jīng)過第10次“生長(zhǎng)”后，圖中所有正方形的面積和為：______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圖（1）是一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過第一次“生長(zhǎng)”后，在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，如圖（2），經(jīng)過第2次“生長(zhǎng)”后變成圖（3），經(jīng)過第3次“生長(zhǎng)”后變成圖（4），如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得更加“枝繁葉茂”，這就是美麗的“勾股樹”．已知“生長(zhǎng)”后形成的圖形中所有正方形的面積和存在一定的變化規(guī)律，請(qǐng)你利用這一規(guī)律求經(jīng)過第10次“生長(zhǎng)”后的圖中所有正方形的面積和為：______．

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