【題目】如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，且C′為BC的中點(diǎn)．若D為B′C′與AB的交點(diǎn)，則C′D：DB′= ．

【答案】1：3．

【解析】

試題分析：旋轉(zhuǎn)60°后，AC=AC′，旋轉(zhuǎn)角∠C′AC=60°，可證△ACC′為等邊三角形；再根據(jù)BC′=CC′=AC，證明△BC′D為30°的直角三角形，尋找線段C′D與DB′之間的數(shù)量關(guān)系．

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC′，∠AC′B′=∠C=60°，

∵旋轉(zhuǎn)角是60°，即∠C′AC=60°，

∴△ACC′為等邊三角形，

∴BC′=CC′=AC，

∴∠B=∠C′AB=30°，

∴∠BDC′=∠C′AB+∠AC′B′=90°，

即B′C′⊥AB，

∴BC′=2C′D，

∴BC=B′C′=4C′D，

∴C′D：DB′=1：3，

故答案為1：3．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，CE是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交CE延長線于點(diǎn)A，連接DE，過點(diǎn)O作OB∥ED，交AD的延長線于點(diǎn)B，連接BC．

（1）求證：直線BC是⊙O的切線；

（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的長．

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（1）AB= cm，AB邊上的高為 cm；

（2）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí)，求t的值．

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