解:(1)∵A(1,0),B(0,1),
∴OA=OB=1;
∵∠AOB=90°,
∴∠OAB=45°;
設直線AB的解析式為y=kx+b.
∴

,
解得,

,
∴直線AB的解析式為y=-x+1,
答:∠OAB的度數(shù)是45°,直線AB的解析式是y=-x+1.
(2)①∵S
△COD=S
△BDE,

∴S
△COD+S
四邊形AODE=S
△BDE+S
四邊形AODE,
即S
△ACE=S
△AOB,
∵點E在線段AB上,
∴點E在第一象限,且y
E>0,
∴

×AC×y
E=

×OA×OB,
∴

×2×y
E=

×1×1,
y
E=

,
把y=

代入直線AB的解析式得:

=-x+1,
∴x=

,
設直線CE的解析式是:y=mx+n,
∵C(-1,0),E(

,

)代入得:

,
解得:m=

,n=

,
∴直線CE的解析式為y=

x+

.
②P點的坐標為(0,0).
分析:(1)根據(jù)A、B的坐標和三角形的內(nèi)角和定理求出∠OAB的度數(shù)即可;設直線AB的解析式為y=kx+b,把A、B的坐標代入得出方程組,求出方程組的解即可;
(2)①推出三角形AOB和三角形ACE的面積相等,根據(jù)面積公式求出E的縱坐標,代入直線AB的解析式,求出E的橫坐標,設直線CE的解析式是:y=mx+n,把E、C的坐標代入得出方程組,求出方程組的解即可;
②求出E再直線y=x上,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可.
點評:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,旋轉的性質(zhì),三角形的面積等知識點,綜合運用這些性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關鍵,此題題型較好,綜合性比較強,但難度適中,通過做此題培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力.