【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,CDAB,垂足為D,EBC上一點(diǎn),連接AE,作EFAEABF.

(1)求證:AGC∽△EFB.

(2)除(1)中相似三角形,圖中還有其它相似三角形嗎?如果有,請(qǐng)把它們都寫出來(lái).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)由CDAB,EFAE,得到∠FDG=FEG=90°,求出∠BFE=DGE,根據(jù)相似三角形的判定得到結(jié)論即可;

(2)根據(jù)相似三角形的判定解答即可.

(1)證明:∵CDAB,EFAE

∴∠FDG=FEG=90°

∴∠DGE+DFE=360°﹣90°﹣90°=180°

又∠BFE+DFE=180°,

∴∠BFE=DGE,

又∠DGE=AGC

∴∠AGC=BFE,

又∠ACB=FEG=90°

∴∠AEC+BEF=180°﹣90°=90°,AEC+EAC=90°,

∴∠EAC=BEF,

∴△AGC∽△EFB

(2)解:有.

∵∠GAD=FAE,ADG=AEF=90°,

∴△AGD∽△AFE;

∴∠CAD=BAC,

∴△ACD∽△ABC,

同理得BCD∽△BAC,

∴△ACD∽△CBD,

ACD∽△ABC∽△CBD,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知AB兩地相距600米,甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)前往B地,所走路程y(米)與行駛時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說(shuō)法中:①甲每分鐘走100米;②兩分鐘后乙每分鐘走50米;③甲比乙提前3分鐘到達(dá)B地;④當(dāng)x26時(shí),甲乙兩人相距100米.正確的有_____(在橫線上填寫正確的序號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我校計(jì)劃在暑假期間對(duì)總面積為5400的塑膠操場(chǎng)進(jìn)行改造,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成改造的面積是乙隊(duì)每天能完成改造的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為1200區(qū)域的改造時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天.

1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成操場(chǎng)改造的面積分別是多少?

2)為方便管理,學(xué)校每天只允許一個(gè)工程隊(duì)施工,若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的施工費(fèi)用為08萬(wàn)元,乙隊(duì)為035萬(wàn)元,要使這次的改造在暑假50天期間完工,怎樣安排才能使費(fèi)用最省?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等腰直角△ABC中,AC=BC,BE平分∠ABC,ADBE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若AD=2,則△ABE的面積為( ).

A.4B.6C.2D.2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,射線AM是∠A外角的平分線,點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)AB重合),點(diǎn)F在射線AM上,且AF=√2BE,CFAD相交于點(diǎn)G,連結(jié)EC、EF、EG

1)求證:CE=EF;

2)求△AEG的周長(zhǎng)(用含a的代數(shù)式表示)

3)試探索:點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)至什么位置時(shí),△EAF的面積最大?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對(duì)稱軸是直線x=1.

b24ac;

4a﹣2b+c<0;

不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;

若(﹣2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2

上述4個(gè)判斷中,正確的是( 。

A.①② B①④ C①③④ D②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD是菱形,DFAB于點(diǎn)F,BECD于點(diǎn)E.

(1)求證:AF=CE;

(2)若DE=2,BE=4,求sinDAF的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn)與圖形,若點(diǎn)為圖形上任意一點(diǎn), 點(diǎn)關(guān)于第一、三象限角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為 ,且線段的中點(diǎn)為,則稱點(diǎn)是圖形關(guān)于點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”

1)如圖1,若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為

2)如圖2,在中,

①將線段向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,若平移后的線段上存在兩個(gè)關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn),則的取值范圍是

②已知點(diǎn)和點(diǎn),若線段上存在關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(-1,0),(3,0).對(duì)于下列命題:①b-2a=0;abc<0;4a-2b+c<0.其中正確的有( 。

A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案