Question

【題目】如圖①，、兩個(gè)圓柱形容器放置在同一水平桌面上，開(kāi)始時(shí)容器中盛滿水，容器中盛有高度為1 dm的水，容器下方裝有一只水龍頭，容器向容器勻速注水.設(shè)時(shí)間為t (s)，容器、中的水位高度(dm)、(dm)與時(shí)間t (s)之間的部分函數(shù)圖像如圖②所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題:

(1)容器向容器注水的速度為 dm3/s(結(jié)果保留)，容器的底面直徑 dm;

(2)當(dāng)容器注滿水后，容器停止向容器注水，同時(shí)開(kāi)啟容器的水龍頭進(jìn)行放水，放水速度為dm3/s.請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出容器中水位高度與時(shí)間 ()的函數(shù)圖像，說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)容器B注滿水后，容器A繼向容器B注水，同時(shí)開(kāi)啟容器B的水龍頭進(jìn)行放水，放水速度為dm3/s，直至容器、水位高度相同時(shí)，立即停止放水和注水，求容器向容器全程注水時(shí)間.(提示:圓柱體積=圓柱的底面積×圓柱的高)

Answer 1

【答案】（1），2；（2）見(jiàn)詳解；（3）6s.

【解析】

（1）通過(guò)注水速度=注水體積÷注水時(shí)間以及圓柱體積=圓柱的底面積×圓柱的高，代入公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）通過(guò)放水時(shí)間=放水體積÷放水速度，求出時(shí)間即可求出放水時(shí)間，然后畫(huà)出圖像；
（3）列出容器A和容器B中水的高度與時(shí)間t的關(guān)系，通過(guò)水位高度相同求解即可．

解：（1）由圖象可知，4秒時(shí)間A容器內(nèi)水的高度下降了1dm，B容器內(nèi)水的高度上升了3dm，B容器增加的水的體積等于A容器減少的水的體積，
A容器減少的水的體積，

則注水速度為，

B容器流入的水的體積
，

解得m=2，
故答案為；2．
（2）注滿后B容器中水的總體積為：，
∵放水速度為，
∴放空所需要的時(shí)間為：4π÷=16 s．

如圖所示，

（3）4秒時(shí)A容器體積為

此時(shí)B容器體積為

根據(jù)注水速度，A容器內(nèi)水的高度為

B容器內(nèi)水的高度：

由
解得t=6，
∴容器A向容器B全程注水時(shí)間t為6s．