【題目】我們知道，一元二次方程x2=﹣1沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個實(shí)數(shù)的平方等于﹣1．若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一個根為i）．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2=1，從而對于任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n+1＝i4ni＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．

計(jì)算：（1）i．i2．i3．i4
（2）i+i2+i3+i4+…+i2017+i2018．

【答案】（1）－1 ； (2) i-1 .

【解析】

（1）利用同底數(shù)冪乘法法則計(jì)算即可．

（2）i1=i，i2=﹣1，i3=i2i=（﹣1）i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=﹣1，從而可得4次一循環(huán)，一個循環(huán)內(nèi)的和為0，由此計(jì)算即可．

（1）原式=；

（2）由題意得：i1=i，i2=﹣1，i3=i2i=（﹣1）i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=﹣1，故可發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán)，一個循環(huán)內(nèi)的和為0．

∵=504…2，∴i+i2+i3+i4+…+i2017+i2018=i﹣1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x﹣6上時，線段BC掃過的面積為 cm2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知兩個全等直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，將△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′CB′的位置，其中A′C交直線AD于點(diǎn)E，A′B′分別交直線AD，AC于點(diǎn)F，G．則旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等三角形共有（　　）

A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》以后，開展測量物體高度的實(shí)踐活動，測量一建筑物CD的高度，他們站在B處仰望樓頂C，測得仰角為30°，再往建筑物方向走20m，到達(dá)點(diǎn)F處測得樓頂C的仰角為45°（BFD在同一直線上）．已知觀測員的眼睛與地面距離為1.5m（即AB=1.5m），求這棟建筑物CD的高度．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.732， ≈1.414．結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．

小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．

(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為_____度；

(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），已知點(diǎn)E（m，0）是線段DO上的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，其直角邊分別與坐標(biāo)軸垂直，已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（，0），C（0，1）．

（1）如果A關(guān)于BC對稱的點(diǎn)是D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　；

（2）過點(diǎn)B作直線m∥AC，交CD連線于E，求△BCE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段AB=(為常數(shù))，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ=2AQ，CP=2BP.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)C恰好在線段AB中點(diǎn)時，則PQ=_______(用含的代數(shù)式表示)；

(2)若點(diǎn)C為直線AB上任一點(diǎn)，則PQ長度是否為常數(shù)?若是，請求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由；

(3)若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，同時點(diǎn)P在線段AB上(不與端點(diǎn)重合)，請判斷2AP+CQ-2PQ與1的大小關(guān)系，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作兩條射線OM，ON，且∠AOM＝∠CON＝90°.

(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數(shù)；

(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.

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