Question

如圖,已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x－1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（a,b），（a+1，b+k）兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如下圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)利用（2）的結(jié)果，請(qǐng)問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意得   

  ②－①得  ∴反比例函數(shù)的解析式為. 

 (2)由  解得， 

∵點(diǎn)A在第一象限，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）  

（3），OA與x軸所夾銳角為45°，

①當(dāng)OA為腰時(shí)，由OA=OP得P₁（，0），P₂（－，0）；由OA=AP得P₃=（2，0）.

②當(dāng)OA為底時(shí)，得P₄=（1，0）.

∴符合條件的點(diǎn)有4個(gè)，分別是（，0），（－，0），（2，0），（1，0）

【解析】（1）把過(guò)一次函數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)代入一次函數(shù)，即可求得k，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式．

（2）同時(shí)在這兩個(gè)函數(shù)解析式上，讓這兩個(gè)函數(shù)組成方程組求解即可．

（3）應(yīng)先求出OA的距離，然后根據(jù)：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情況討論解決．