如圖，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接OA，OB，當(dāng)△AOB的面積為數(shù)學(xué)公式時(shí)，求直線AB的解析式．

解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=，
將A（1，4）代入解析式得：k=1×4=4，
所以函數(shù)解析式為y=．

（2）作AD⊥BD．
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
于是S△ABD-S四邊形OFDE-S△AOE-S△BOF=S△AOB，
所以（-x+1）（-y+4）×-[1×（-y）]-2-2=，整理得xy-4x+y=19，
與y=組成方程組得：，
解得．
故B（-4，-1）．
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得，
解得函數(shù)解析式為y=x+3．
分析：（1）設(shè)出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法解答；
（2）設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積建立等式，列方程解答．
點(diǎn)評(píng)：此題涉及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)解析式組成的方程組的解的關(guān)系、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，是一道很好的綜合題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
2x
的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（-2，n）精英家教網(wǎng)，一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求△AOB的面積．
（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得△OAP為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出符合要求的所有P點(diǎn)坐標(biāo)．（不必寫計(jì)算過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是反比例函數(shù)y=
5-2mx
的圖象的一支．根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？
（2）若點(diǎn)A（m-3，b1）和點(diǎn)B（m-4，b2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，請(qǐng)你判斷b1與b2的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)A與坐標(biāo)軸圍成的矩形ABOC的積是8，則該反比例函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P為反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上一點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，△PAO的面積為6，下面各點(diǎn)中也在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（　　）
A、（2，3）
B、（-2，6）
C、（2，6）
D、（-2，3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)A（m，2）、B（-m，-2）兩點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得不等式2x≥
k
x
的解集是
-1≤x＜0或x≥1
-1≤x＜0或x≥1
．

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