【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在的內(nèi)部，連接EB，EC，說明：

（1）；

（2）；

（3）若，，，求的取值范圍．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

（1）在△ABO和△DCO中，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，列出不等式，相加即可得到結(jié)論；

（2）延長BE交AC于點(diǎn)F．在△ABF和△CEF中根據(jù)兩邊之和大于第三邊，列出不等式，相加即可得到結(jié)論；

（3）由（2）可知，EB+EC＜13．在△EBC中，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，即可得到結(jié)論．

（1）在△ABO中，AB＜AO+BO，①

在△DCO中，CD＜CO+DO，②

①+②得：AB+CD＜AO+BO+CO+DO，

即AB+CD＜AC+BD．

（2）如圖所示，

延長BE交AC于點(diǎn)F．

∵在△ABF中，AB+AF＞BF=BE+FE，①

在△CEF中，FE+FC＞EC，②

由①+②得：

AB+(AF+FC)+FE＞BE+EC+FE

即AB+AC＞EB+EC．

（3）由（2）可知，EB+EC＜13，

在△EBC中，EB+EC＞BC，且BC=11，

∴11＜EB+EC＜13．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為2cm的兩個(gè)互相重合的正方形紙片按住其中一個(gè)不動，另一個(gè)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α＜90°），若兩正方形重疊部分的面積為，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度為_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果關(guān)于的一元二次方程有下列說法：①若，則；②若方程兩根為-1和2，則；③若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；④若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，其中結(jié)論正確的是有（ ）個(gè)。

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x＋1與x，y軸交于點(diǎn)A，B，直線y＝－2x＋4與x，y軸交于點(diǎn)D，C，這兩條直線交于點(diǎn)E.

（1）求E點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若P為直線CD上一點(diǎn)，當(dāng)△ADP的面積為9時(shí)，求P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是直線上的一點(diǎn)，是直角，平分.

（1）如圖1，若，則的度數(shù)為___________；

（2）如圖1，若，則的度數(shù)為__________（用含有的式子表示）；

（3）將圖1中的繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試探究和度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

（4）將圖1中的繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，其它條件不變，若，則的度數(shù)為____________.（用含有的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】七年級開展演講比賽，學(xué)校決定購買一些筆記本和鋼筆作為獎品．現(xiàn)有甲、乙兩家商店出售兩種同樣的筆記本和鋼筆．他們的定價(jià)相同：筆記本定價(jià)為每本25元，鋼筆每支定價(jià)6元，但是他們的優(yōu)惠方案不同，甲店每買一本筆記本贈一支鋼筆；乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．已知七年級需筆記本20本，鋼筆x支（大于20支）．問：

（1）在甲店購買需付款　 元，在乙店購買需付款　 元；

（2）若x=30，通過計(jì)算說明此時(shí)到哪家商店購買較為合算？

（3）當(dāng)x=40時(shí)，請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，使購買最省錢？算出此時(shí)需要付款多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班開展勤儉節(jié)約的活動，對每個(gè)同學(xué)的一天的消費(fèi)情況進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（1）求該班的總?cè)藬?shù)；

（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出消費(fèi)金額的中位數(shù)；

（3）該班這一天平均每人消費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2﹣6x+9與直線y=x+3交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為C，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)D．

（Ⅰ）求拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）將拋物線y=x2﹣6x+9向上平移1個(gè)單位長度，再向左平移t（t＞0）個(gè)單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)E在△DAC內(nèi)，求t的取值范圍；

（Ⅲ）點(diǎn)P（m，n）（﹣3＜m＜1）是拋物線y=x2﹣6x+9上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時(shí)，求m，n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為邊BC上一點(diǎn)，E為邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，交DE的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)BF．

（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；

（2）當(dāng)D為邊BC的中點(diǎn)，且BC＝2AC時(shí)，求證：四邊形ACDF為正方形．

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