Question

【題目】在△ABC中，∠B=45°，點(diǎn)D在邊BC上，AD=AC，點(diǎn)E在邊AD上，∠BCE=45°，若AB=5 ．AE=2DE，則AC= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過A作AM⊥BC于M，過作EN∥AB交BC于N，

則△DEN∽△DAB，∴∠ENC=∠B=45°，

∴△ABM與△ENC是等腰直角三角形，

∵AB=5 ，

∴AM=BM=5，

∵DE：AE= ，

∴ = ，

∴ = ，

∴NE= ，

∴NC= ，

設(shè)CM=x，則CD=2x，ND=NC﹣CD= ﹣2x，BO=5﹣x，

則 = ，

即 = ，

∴x=1，∴CM=1，

∴AC= = ．

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．