Question

【題目】如圖，長方形 BCDE 的各邊分別平行于 x 軸或 y 軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn) A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形 BCDE 的邊作環(huán)繞運(yùn)動，物體甲按逆時針方向以 1 個單位/秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時針方向以 2 個單位/秒勻速運(yùn)動，則兩個物體運(yùn)動后的第 2020 次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】(-1，1)

【解析】

利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．

解：矩形的邊長為4和2，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，相遇時，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：
①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為，在BC邊相遇，相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,1)；

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為，在DE邊相遇，相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-1)；

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為，在A點(diǎn)相遇，相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)；

…

此時甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，
∵2020÷3=673…1，

故兩個物體運(yùn)動后的第2019次相遇地點(diǎn)的是點(diǎn)A，

所以第2020次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,1)．

故答案為：(-1,1)．