【題目】已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,在BC上取一點(diǎn)O,以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓,且⊙O過A點(diǎn).
(1)如圖①,若⊙O的半徑為5,求線段OC的長;
(2)如圖②,過點(diǎn)A作AD∥BC交⊙O于點(diǎn)D,連接BD,求的值.
【答案】(1)10;(2)
【解析】
(1)求出∠B=∠C=30°,求出∠AOC=60°,求出∠OAC=90°,得出OC=2OA即可.
(2)根據(jù)勾股定理求出AC,求出△BOD是等邊三角形,求出AC=BD,即可求出答案.
(1)∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°,
∵OA=OB,
∴∠BAO=∠B=30°,
∴∠AOC=30°+30°=60°,
∴∠OAC=90°,
∵OA=5,
∴OC=2AO=10.
(2)連接OD,
∵∠AOC=60°,AD∥BC,
∴∠DAO=∠AOC=60°,
∵OD=OA,
∴∠ADO=60°,
∴∠DOB=∠ADO=60°,
∵OD=OB,
∴△DOB是等邊三角形,
∴BD=OB=OA,
在Rt△OAC中,OC=2BD,由勾股定理得:AC=BD,
∴=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)(1)班語文老師 為了了解學(xué)生漢字聽寫能力情況, 對(duì)班上一個(gè)組學(xué)生的漢字聽寫成績 按 A,B,C,D 四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了 統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)該組學(xué)生共有 人;在扇形 統(tǒng)計(jì)圖中,D 等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角的 度數(shù)是 ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該組達(dá)到 A 等級(jí)的同學(xué)中只有 1 位男同學(xué),楊老師打算從該組達(dá)到 A 等級(jí)的同學(xué)中隨機(jī)選出 2 位同學(xué)在全班介紹經(jīng)驗(yàn),請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求出所選兩位同學(xué)恰好是 1 位男同學(xué)和 1 位女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,有下列6個(gè)結(jié)論:
①abc<0;
②b<a﹣c;
③4a+2b+c>0;
④2c<3b;
⑤a+b<m(am+b),(m≠1的實(shí)數(shù))
⑥2a+b+c>0,其中正確的結(jié)論的有_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形BDEC是平行四邊形;
(2)連接AD、BE,△ABC添加一個(gè)條件: ,使四邊形DBEA是矩形(不需說明理由).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2)
(1)若點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .
(2)將點(diǎn)B先向右平移5個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
(3)求A,B,C,D組成的四邊形ABCD的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=ax2+bx+c(其中a,b,c為常數(shù),且a≠0),樂老師在用描點(diǎn)法畫其的圖象時(shí),列出如下表格,根據(jù)該表格,下列判斷中不正確的是( 。
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | ﹣2 | 2.5 | 4 | 2.5 | … |
A. a<0
B. 一元二次方程ax2+bx+c﹣5=0沒有實(shí)數(shù)根
C. 當(dāng)x=3時(shí)y=﹣2
D. 一元二次方程ax2+bx+c=0有一根比3大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】你吃過拉面嗎?實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí):一定體積的面團(tuán)做成拉面,面條的總長度y(m)是面條的粗細(xì)(橫截面積)S(mm2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.
(1)寫出y(m)與S(mm2)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求當(dāng)面條粗2mm2時(shí),面條的總長度是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)的圖象的一部分,對(duì)稱軸是直線.
①; ②; ③不等式的解集是;④若,是拋物線上的兩點(diǎn),則. 上述個(gè)判斷中,正確的是( )
A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小山同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和自己的思考,按以下方式探究函數(shù)的圖象與性質(zhì),并嘗試解決相關(guān)問題.
請(qǐng)將以下過程補(bǔ)充完整:
(1)判斷這個(gè)函數(shù)的自變量x的取值范圍是________________;
(2)補(bǔ)全表格:
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(3)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象:
(4)填空:當(dāng)時(shí),相應(yīng)的函數(shù)解析式為___(用不含絕對(duì)值符合的式子表示);
(5)寫出直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).
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