Question

某服裝廠現(xiàn)有A種布料35m，B種布料26m，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)男、女兩種款式的時(shí)裝共40套．已知做一套男時(shí)裝需要A種布料0.6m，B種布料0.9m，可獲利90元；做一套女時(shí)裝需要A種布料1.1m，B種布料0.4m，可獲利100元．若設(shè)生產(chǎn)男時(shí)裝套數(shù)為x套，用這批布料生產(chǎn)這兩種時(shí)裝所獲的總利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）該服裝廠在生產(chǎn)這批時(shí)裝中，當(dāng)生產(chǎn)男時(shí)裝多少套時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）由于計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)男、女兩種款式的時(shí)裝共40套，設(shè)生產(chǎn)男時(shí)裝套數(shù)為x套，用這批布料生產(chǎn)兩種時(shí)裝所獲得的總利潤(rùn)為y元，做一套男時(shí)裝可獲利90元；做女時(shí)裝 可獲利100元，由此即可求解；
（2）進(jìn)一步根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出所獲利潤(rùn)最大值即可．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)男時(shí)裝的套數(shù)為x，則生產(chǎn)女時(shí)裝為（40-x），由題意，得
y=90x+100（40-x）=-10x+4000；
由題意得

0.6x+1.1(40-x)≤35 0.9x+0.4(40-x)≤26

，
解得不等式組的解集是18≤x≤20；

（2）∵x為整數(shù)，
∴x=18，19，20，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-10x+4000（x=18，19，20）；
∵k=-10＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=18時(shí)，y_最大=3820，
即生產(chǎn)男時(shí)裝18套時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3820元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)：即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．