如圖，正方形的邊長(zhǎng)為
2
+2，剪去4個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，求這個(gè)正八邊形的邊長(zhǎng)和面積．
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),正多邊形和圓
專題：
分析：設(shè)剪去三角形的直角邊長(zhǎng)x，根據(jù)勾股定理可得，三角形的斜邊長(zhǎng)為
2
x，即正八邊形的邊長(zhǎng)為
2
x，依題意得
2
x+2x=
2
+2，解方程即可求出正八邊形的邊．用正方形的面積減去4個(gè)等腰直角三角形的面積即可求得正八邊形的面積．
解答：解：設(shè)剪去三角形的直角邊長(zhǎng)x，根據(jù)勾股定理可得，三角形的斜邊長(zhǎng)為
2
x，即正八邊形的邊長(zhǎng)為
2
x，
∴
2
x+2x=
2
+2，
∴x=1，
∴正八邊形的邊長(zhǎng)等于
2
x=
2
，
∴正八邊形的面積=（
2
+2）2-4×
1
2
×12=4+4
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形和正八邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)用列方程的方法解決幾何問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖．它是由四個(gè)相同的直角三角形（Rt△AED，Rt△BFA，Rt△CGB，Rt△DHC）與中間的小正方形EFGH拼成的，
（1）試說(shuō)明拼成的四邊形ABCD是正方形．
（2）若四邊形ABCD的面積為13．每個(gè)直角三角形兩直角邊的和為5，求中間小正方形EFGH的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小亮用科學(xué)記數(shù)法記錄一個(gè)較大的數(shù)據(jù)時(shí)，由于位數(shù)太多，他少數(shù)了一位，把數(shù)據(jù)寫成1.12×1022，正確的寫法應(yīng)該是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-mx+m-2：
（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，6）時(shí)，確定m的值，并寫出此二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某服裝廠現(xiàn)有A種布料35m，B種布料26m，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)男、女兩種款式的時(shí)裝共40套．已知做一套男時(shí)裝需要A種布料0.6m，B種布料0.9m，可獲利90元；做一套女時(shí)裝需要A種布料1.1m，B種布料0.4m，可獲利100元．若設(shè)生產(chǎn)男時(shí)裝套數(shù)為x套，用這批布料生產(chǎn)這兩種時(shí)裝所獲的總利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）該服裝廠在生產(chǎn)這批時(shí)裝中，當(dāng)生產(chǎn)男時(shí)裝多少套時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，BC=CD，∠ADC+∠B=180°，探究2AE與AB，AD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列判斷中正確的是（　�。�
A、四邊相等的四邊形是正方形
B、四角相等的四邊形是矩形
C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形
D、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8袋大米，以每袋50千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克記作正數(shù)，分別為：-2、+1、+4、-6、-3、-4、+5、-3，求8袋大米共重多少千克？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上有A（1，y1），B（-1，y2），C（-2，y3）三個(gè)點(diǎn)，則下列各式正確的是（　�。�
A、y1＜y2＜y3
B、y1＜y3＜y2
C、y3＜y2＜y1
D、y2＜y3＜y1

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同步練習(xí)冊(cè)答案