【題目】如圖,已知O的半徑為4,OA為半徑,CD為弦,OACD交于點(diǎn)M,將弧CD沿著CD翻折后,點(diǎn)A與圓心O重合,延長(zhǎng)OAP,使AP=OA,連接PC.

(1)求CD的長(zhǎng);

(2)求證:PCO的切線.

【答案】(1)4(2) PC☉O相切

【解析】(1)連接OC,根據(jù)翻折的性質(zhì)求出OM,CDOA,再利用勾股定理列式求解即可;

(2)利用勾股定理列式求出PC,然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO=90°,再根據(jù)圓的切線的定義證明即可,

(1)連接OC,

∵弧CD沿CD翻折后,AO重合,

OM=OA=2,CDOA

OC=4,

CD=2CM=2=4

(2)PA=OA=4,AM=OM=2,CM=2,PM=PA+AM=6,

又∵CMP=OMC=90°

PC==4

OC=4,PO=8,

PC+OC=PO

∴∠PCO=90°

PC與☉O相切

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】人民網(wǎng)為了解百姓對(duì)時(shí)事政治關(guān)心程度,特對(duì)18~35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量進(jìn)行調(diào)查,設(shè)一個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m,規(guī)定:當(dāng)m≥10時(shí)為甲級(jí),當(dāng)5≤m<10時(shí)為乙級(jí),當(dāng)0≤m<5時(shí)為丙級(jí),現(xiàn)隨機(jī)抽取20個(gè)符合年齡條件的青年人開展調(diào)查,所抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如下:

0

8

2

8

10

13

7

5

7

3

12

10

7

11

3

6

8

14

15

12


(1)樣本數(shù)據(jù)中為甲級(jí)的頻率為;(直接填空)
(2)求樣本中乙級(jí)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).
(3)從樣本數(shù)據(jù)為丙級(jí)的人中隨機(jī)抽取2人,用列舉法或樹狀圖求抽得2個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABC的邊BC在y軸的正半軸上,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,8),將△ABC沿直線AB折疊,點(diǎn)C落在x軸的負(fù)半軸D(﹣4,0)處.

(1)求直線AB的解析式;
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PQ⊥AB,交x軸于點(diǎn)Q,PR∥AC交x軸于點(diǎn)R,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),線段QR長(zhǎng)為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);

(3)在(2)的條件下,點(diǎn)N是射線AB上一點(diǎn),以點(diǎn)N為圓心,同時(shí)經(jīng)過R、Q兩點(diǎn)作⊙N,⊙N交y軸于點(diǎn)E,F(xiàn).是否存在t,使得EF=RQ?若存在,求出t的值,并求出圓心N的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人同時(shí)從相距25千米的A地去B地,甲騎摩托車,乙騎自行車,甲的速度是乙的速度的3倍,甲到達(dá)B地后停留了30分鐘,然后從B地返回A地,在途中遇見了乙,此時(shí)距他們出發(fā)的時(shí)間剛好是1小時(shí),則甲的速度是( 。

A. 20千米/小時(shí) B. 60千米/小時(shí)

C. 25千米/小時(shí) D. 75千米小時(shí)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)為D,E,F,ADBE的長(zhǎng)為方程的兩個(gè)根,則△ABC的周長(zhǎng)為 ______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0)和B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)D為頂點(diǎn),連接BD、CD、BC.

(1)求證△BCD是直角三角形;
(2)點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn),若∠PCO+∠CDB=180°,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn),作MN⊥CD,交直線CD于點(diǎn)N,若∠CMN=∠BDE,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(m,0)和(n,0),則當(dāng)x=m+n時(shí),y的值為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,OC是∠AOB內(nèi)的一條射線,OD、OE分別平分∠AOB、AOC.

(1)若∠AOC=20°,AOB=110°,則∠BOC=   °,DOE=   °;

(2)若∠AOC=m°,AOB=n°(n>m),則∠BOC=   °,DOE=   °;

(3)猜想:∠DOE與∠BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,OM∠AOC的角平分線,ON∠BOC的角平分線.

(1)當(dāng)∠AOB=90°,∠BOC=40°時(shí),求∠MON的度數(shù).

(2)若∠AOB的度數(shù)不變,∠BOC的度數(shù)為α時(shí),求∠MON的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案