Question

如圖，△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作GE∥BC，∠ABC與∠ACB的角平分線BD、CF相交于點(diǎn)H，它們的延長線分別交GE于點(diǎn)E、G．
求證：GF=ED．

Answer 1

證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠DBC=∠FCB，
在△FBC和△DCB中，
，
∴△FBC≌△DCB（ASA），
∴BD=CF，CD=BF，
∵AB=AC，
∴AF=AD，
∵DE∥BC，
∴∠E=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠E，
∴AB=AE，
同理AG=AC，
∵AB=AC，
∴AE=AG，
∵GE∥BC，
∴∠EAB+∠ABC=180°，∠GAC+∠ACB=180°，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠GAC=∠EAB，
∴∠GAF=∠EAD，
∵在△GAF和△EAD中，
，
∴△GAF≌△EAD（SAS），
∴GF=ED．
分析：證△FBC≌△DCB，推出CD=BF，求出AG=AE=AB=AC，AF=AD，∠GAF=∠EAD，證△GAF≌△EAD，推出GF=ED即可．
點(diǎn)評：本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)．