Question

如圖，△ABC中，AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線，且DC=BF，DE⊥CF于E．
（1）E是CF的中點(diǎn)嗎？試說(shuō)明理由；
（2）試說(shuō)明：∠B=2∠BCF．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）連接DF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DF=BF=

1

2

AB，然后求出CD=DF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可；
（2）根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DCF=∠DFC，∠B=∠BDF，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答即可．

解答：（1）解：如圖，連接DF，∵AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線，
∴DF=BF=

1

2

AB，
∵DC=BF，
∴CD=DF，
∵DE⊥CF，
∴E是CF的中點(diǎn)；

（2）證明：由（1）的結(jié)論DF=BF得∠FDB=∠FBD，
∵DC=BF，
∴∠DCF=∠DFC，
 由外角的性質(zhì)得∠FDB=∠DCF+∠DFC=2∠DCF，
∴∠FBD=2∠DCF，
即∠B=2∠BCF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．