Question

已知線段AB的長為10cm，C是直線AB上一動點，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點．
（1）若點C恰好為線段AB上一點，則MN=

5

cm；
（2）猜想線段MN與線段AB長度的關系，即MN=

1

2

AB，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）因為點C恰好為線段AB上一點，所以MN=MC+NC=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=5cm；
（2）分三種情況當C在線段AB上時，當C在線段AB的延長線上時，當C在線段BA的延長線上時，進行推論說明．

解答：解：（1）因為點C恰好為線段AB上一點，
所以MN=MC+NC=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=5cm；
故答案為：5；                               

（2）

1

2

；                                   
證明：∵M是線段AC的中點，∴CM=

1

2

AC，
∵N是線段BC的中點，∴CN=

1

2

BC，…（3分）
以下分三種情況討論，
當C在線段AB上時，MN=CM+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

(AC+BC)=

1

2

AB；
…（4分）
當C在線段AB的延長線上時，MN=CM-CN=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

(AC-BC)=

1

2

AB；
…（5分）
當C在線段BA的延長線上時，MN=CN-CM=

1

2

BC-

1

2

AC=

1

2

(BC-AC)=

1

2

AB；
…（6分）
綜上：MN=

1

2

AB．
故答案為：

1

2

．

點評：考查了兩點間的距離．首先要根據題意，考慮所有可能情況，畫出正確圖形．再根據中點的概念，進行線段的計算與證明．