Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤5），

（1）用含t的代數(shù)式表示：線段PO＝　 　cm；OQ＝　 　cm．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ的面積為19cm2．

（3）當(dāng)△POQ與△AOB相似時(shí)，求出t的值．

Answer 1

【答案】（1）2t，（5﹣t），（2）當(dāng)t＝2或3時(shí)，四邊形PABQ的面積為19cm2．（3）當(dāng)t＝或1時(shí)，△POQ與△AOB相似．

【解析】

（1）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間可求解；

（2）由面積和差關(guān)系列出方程求解；

（3）根據(jù)△POQ與△AOB相似分兩種情形列出方程即可解決問題．

解：（1）OP＝2tcm，OQ＝（5﹣t）cm，

故答案為：2t，（5﹣t），

（2）∵S四邊形PABQ＝S△ABO﹣S△PQO，

∴19＝×10×5﹣×2t×（5﹣t），

∴t＝2或3，

∴當(dāng)t＝2或3時(shí)，四邊形PABQ的面積為19cm2．

（3）∵△POQ與△AOB相似，∠POQ＝∠AOB＝90°，

∴或

①當(dāng)，則，

∴t＝，

②當(dāng)時(shí)，則，

∴t＝1，

∴當(dāng)t＝或1時(shí)，△POQ與△AOB相似．