【題目】2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙?cè)诹尕暄笊系囊坏漓n麗的風(fēng)景.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島，來(lái)銜接橋梁和海底隧道，西人工島上的A點(diǎn)和東人工島上的B點(diǎn)間的距離約為5.6千米，點(diǎn)C是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn)，A，B，C在一條直線上．如圖，一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)觀測(cè)兩個(gè)人工島，分別測(cè)得與觀光船航向的夾角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離的長(zhǎng)．

參考數(shù)據(jù)：°，°，°，°，°，°．

【答案】5.6千米

【解析】

設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米，DA的長(zhǎng)為y千米，在Rt△PAD中利用正切的定義得到tan18°=，即y=0.33x，同樣在Rt△PDB中得到y(tǒng)+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．

設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米，DA的長(zhǎng)為y千米，

在Rt△PAD中，tan∠DPA=，

即tan18°=，

∴y=0.33x，

在Rt△PDB中，tan∠DPB=，

即tan53°=，

∴y+5.6=1.33x，

∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，

答：此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離PD的長(zhǎng)為5.6千米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2015年底擁有家庭轎車64輛，2017年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.

（1）若該小區(qū)2015年底到2018年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到2018年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？

（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬(wàn)元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案.

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(1)求證：OP⊥CD；

(2)連結(jié)OM，求∠AOM的大�。�

(3) 如果點(diǎn)E在x軸上，且△ABE與△AOM相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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（1）如圖1，

①求證：點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上.

②直接寫出∠BDC的度數(shù)（用含α的式子表示）為___________.

（2）如圖2，當(dāng)α=60°時(shí)，過點(diǎn)D作BD的垂線與直線l交于點(diǎn)E，求證：AE=BD；

圖1 圖2

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