Question

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=4cm，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為（　�。�

• A、4cm
• B、6cm
• C、8cm
• D、10cm

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=

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AC，OB=OD=

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BD，推出OA=OB，求出等邊三角形AOB，求出OA=OB=AB=5，即可得出答案．

解答：解：∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=

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AC，OB=OD=

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BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∵AB=4cm，
∴OA=OB=AB=4cm，
∴AC=2AO=8cm，BD=AC=8cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OA、OB的長(zhǎng)，題目比較典型，是一道比較好的題目．