Question

（1）計算

a

a-1

÷

a2-a

a2-1

-

1

a-1

；
（2）解方程

2-x

x-3

=1-

1

3-x

．

Answer 1

分析：（1）根據分式混合運算的法則，先算除法，再算減法；
（2）觀察可得最簡公分母是（x-3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．

解答：解：（1）原式=

a

a-1

÷

a(a-1)

(a+1)(a-1)

-

1

a-1

（1分）
=

a

a-1

×

a+1

a

-

1

a-1

（2分）
=

a+1

a-1

-

1

a-1

（3分）
=

a

a-1

；（4分）

（2）方程的兩邊同乘（x-3），得
2-x=x-3+1，（1分）
解得x=2．（3分）
檢驗：把x=2代入（x-3）=-1≠0．
∴原方程的解為：x=2．（4分）

點評：本題考查了分式混合運算的法則及解分式方程的方法．