Question

觀察右面二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，回答下面的問題：
（1）判斷a，b，b²-4ac的符號(hào)并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）把拋物線向下平移6個(gè)單位，判斷與（1）問中的結(jié)論有什么變化？
（3）把拋物線向左平移2個(gè)單位，判斷與（1）問中的結(jié)論有什么變化？
（4）把拋物線沿x軸翻折并判斷與（1）問中的結(jié)論有什么變化？
（5）把拋物線沿y軸翻折并判斷與（1）問中的結(jié)論有什么變化？

Answer 1

解：（1）答：a＜0，b＞0，b²-4ac＞0，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，6）；

（2）答：變化的是：b²-4ac=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）；
（3）答：變化的是：b=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，6）；
（4）答：變化的是：a＞0，b＜0，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-6）；
（5）答：變化的是：b＜0，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，6）．
分析：（1）開口向下，a＜0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，-＞0，那么b＞0，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，那么b²-4ac＞0；頂點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線上最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)；
（2）把拋物線向下平移6個(gè)單位后，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，那么b²-4ac=0，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減6；
（3）把拋物線向左平移2個(gè)單位，對(duì)稱軸為y軸，b=0，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)不變；
（4）把拋物線沿x軸翻折，開口向上，a＞0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，-＞0，那么b＜0，頂點(diǎn)坐標(biāo)和原頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱；
（5）把拋物線沿y軸翻折，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，那么b＜0，頂點(diǎn)坐標(biāo)和原頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱．
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：拋物線開口向上，二次項(xiàng)系數(shù)大于0，開口向下，二次項(xiàng)系數(shù)小于0；由開口方向和對(duì)稱軸，可確定b的值；拋物線與x軸交點(diǎn)確定b²-4ac的值；拋物線最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)即為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．