Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-

2

3

x²+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）將該二次函數(shù)圖象向下平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答；
（2）由C點(diǎn)坐標(biāo)向下平移到原點(diǎn)的距離，就可以使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，再利用二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，建立方程求得問題．

解答：解：（1）∵正方形OABC的邊長為2，
∴點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（2，2），（0，2），

∴

- 2 3 ×4+2b+c=2 c=2

，
解得

b= 4 3 c=2

，
∴二次函數(shù)的解析式為y=-

2

3

x²+

4

3

x+2；

（2）因?yàn)镃（0，2），
所以將該二次函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．
令-

2

3

x²+

4

3

x=0，
解得x₁=0，x₂=2；
所以圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)，正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的平移與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)；根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．