Question

如圖所示，平面直角坐標系中，△ABC是等邊三角形，其中，點A、B、C的坐標分別為（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+，-2）。現(xiàn)以y軸為對稱軸作△ABC的對稱圖形，得△A₁B₁C₁，再以x軸為對稱軸作△A₁B₁C₁的對稱圖形，得△A₂B₂C₂。

（1）直接寫出C_l、C₂的坐標；
（2）能否通過一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂的位置？你若認為能，請作出肯定的回答，并直接寫出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；你若認為不能，請作出否定回答。（不必說明理由）
（3）設(shè)當(dāng)△ABC的位置發(fā)生變化時，△A₂B₂C₂、△A₁B₁C₁與△ABC之間的對稱關(guān)系始終保持不變，
①當(dāng)△ABC向上平移多少個單位長度時，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合？并直接寫出此時點C的坐標；
②將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角（0°≤a≤180°），△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合，此時的值是多少？點C的坐標是多少？

Answer 1

解：（1）C₁（3-，-2），C₂（3-，2）；
（2）能通過一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂的位置，O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度為180°；
（3））①當(dāng)△ABC向上平移2個單位長度時，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合，此時點C（-3+，0）；
②當(dāng)=180°時，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合，此時C（-3-，0）。