Question

（本題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過B、D兩點(diǎn)，且分別交AB、BC于點(diǎn)E、F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半徑r.

 

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OD，由OB=OD和角平分線性質(zhì)得出∠ODB=∠DBC．推出OD∥BC，得出∠ODC=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）由平行線得出△ADO∽△ACB，推出比例式，代入求出即可．

試題解析：（1）連接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵OD=OB，∴∠2=∠3，∠1=∠3，∴OD∥BC，∴∠ADO=∠C=90° ，∴DO⊥AC ，∴AC是⊙O的切線；

（2）∵OD∥BC ，∴△ADO∽△ACB，∴， ∴，∴．

考點(diǎn)：1．切線的判定；2．相似三角形的判定與性質(zhì)．