我們知道，三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．請利用這條定理解決下列問題：如圖，∠1=∠2=∠3．
（1）試說明∠BAC=∠DEF．
（2）∠BAC=70°，∠DFE =50°，求∠ABC的度數(shù)．                                                        

（1）證明：∠DEF=∠3+∠CAE，
∵ ∠1=∠3，∴ ∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC，
即∠BAC=∠DEF.

（2）解：∠DFE=∠2+∠BCF，
  ∵ ∠2=∠3，∴ ∠DFE=∠3+∠BCF， 即∠DFE=∠ACB.
  ∵ ∠BAC=70°，∠DFE=50°.
  ∴ 在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道，如果一個三角形的三邊分別為a、b、c，設P=
a+b+c
2
，則三角形的面積可以表示為S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
（海倫公式），也可以表示為S=
1
4
[a2b2-(
a2+b2-c2
2
)2]
（秦九韶公式）兩種形式，請選擇其中適當?shù)墓角笠韵氯切蔚拿娣eS及a上的高
（1）已知a=4，b=5，c=6；
（2）已知a=
5
，b=
6
，c=
7
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

學習了勾股定理的逆定理，我們知道：在一個三角形中，如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形為直角三角形．類似地，我們定義：對于任意的三角形，設其三個角的度數(shù)分別為x°、y°和z°，若滿足x2+y2=z2，則稱這個三角形為勾股三角形．
（1）根據(jù)“勾股三角形”的定義，請你直接判斷命題：“直角三角形是勾股三角形”是真命題還是假命題？
（2）已知某一勾股三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)從小到大依次為x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（3）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=
6
，AC=1+
3
，BC=2，⊙O的直徑BE交AC于點D．
①求證：△ABC是勾股三角形；
②求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道，三角形一個外角等于兩個不相鄰的內(nèi)角和．請利用這條定理解決下列問題：如圖，∠1=∠2=∠3．
（1）試說明∠BAC=∠DEF．
（2）∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我們知道，三角形一個外角等于兩個不相鄰的內(nèi)角和．請利用這條定理解決下列問題：如圖，∠1=∠2=∠3．
（1）試說明∠BAC=∠DEF．
（2）∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度數(shù)．

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