我們知道，如果一個(gè)三角形的三邊分別為a、b、c，設(shè)P=
a+b+c
2
，則三角形的面積可以表示為S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
（海倫公式），也可以表示為S=
1
4
[a2b2-(
a2+b2-c2
2
)2]
（秦九韶公式）兩種形式，請(qǐng)選擇其中適當(dāng)?shù)墓角笠韵氯切蔚拿娣eS及a上的高
（1）已知a=4，b=5，c=6；
（2）已知a=
5
，b=
6
，c=
7
．
分析：（1）根據(jù)海倫公式，把a(bǔ)、b、c的值代入公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)秦九韶公式，把a(bǔ)、b、c的值代入公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：（1）∵a=4，b=5，c=6，
∴p=
a+b+c
2
=
4+5+6
2
=7.5，
∴S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
=
7.5(7.5-4)(7.5-5)(7.5-6)
=
15
7
4
；
設(shè)a上的高為h，則S=
1
2
ah，h=
2S
a
=
2×
15
7
4
4
=
15
7
8
；

（2）S=
1
4
[a2b2-(
a2+b2-c2
2
)2]
=
1
4
[5×6-(
5+6-7
2
)2]
=
26
2
，
∴h=
2S
a
=
2×
26
2
5
=
26
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的應(yīng)用，讀懂題目信息，把數(shù)據(jù)代入海倫公式與秦九韶公式進(jìn)行計(jì)算即可，比較簡(jiǎn)單．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)先閱讀例題的解答過(guò)程，然后再解答：
代數(shù)第三冊(cè)在解方程3x（x+2）=5（x+2）時(shí)，先將方程變形為3x（x+2）-5（x+2）=0，這個(gè)方程左邊可以分解成兩個(gè)一次因式的積，所以方程變形為（x+2）（3x-5）=0．我們知道，如果兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于0；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于0，它們的積等于0．因此，解方程（x+2）（3x-5）=0，就相當(dāng)于解方程x+2=0或3x-5=0，得到原方程的解為x1=-2，x2=
5
3
．
根據(jù)上面解一元二次方程的過(guò)程，王力推測(cè)：a﹒b＞0，則有
a＞0
b＞0
或
a＜0
b＜0
，請(qǐng)判斷王力的推測(cè)是否正確？若正確，請(qǐng)你求出不等式
5x-1
2x-3
＞0的解集，如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理，我們知道：在一個(gè)三角形中，如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形為直角三角形．類(lèi)似地，我們定義：對(duì)于任意的三角形，設(shè)其三個(gè)角的度數(shù)分別為x°、y°和z°，若滿(mǎn)足x2+y2=z2，則稱(chēng)這個(gè)三角形為勾股三角形．
（1）根據(jù)“勾股三角形”的定義，請(qǐng)你直接判斷命題：“直角三角形是勾股三角形”是真命題還是假命題？
（2）已知某一勾股三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)從小到大依次為x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（3）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=
6
，AC=1+
3
，BC=2，⊙O的直徑BE交AC于點(diǎn)D．
①求證：△ABC是勾股三角形；
②求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

請(qǐng)先閱讀例題的解答過(guò)程，然后再解答：
代數(shù)第三冊(cè)在解方程3x（x+2）=5（x+2）時(shí)，先將方程變形為3x（x+2）-5（x+2）=0，這個(gè)方程左邊可以分解成兩個(gè)一次因式的積，所以方程變形為（x+2）（3x-5）=0．我們知道，如果兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于0；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于0，它們的積等于0．因此，解方程（x+2）（3x-5）=0，就相當(dāng)于解方程x+2=0或3x-5=0，得到原方程的解為x1=-2，x2=數(shù)學(xué)公式．
根據(jù)上面解一元二次方程的過(guò)程，王力推測(cè)：a﹒b＞0，則有數(shù)學(xué)公式或數(shù)學(xué)公式，請(qǐng)判斷王力的推測(cè)是否正確？若正確，請(qǐng)你求出不等式數(shù)學(xué)公式＞0的解集，如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：期末題 題型：解答題

我們知道，如果將三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來(lái)，拼在一起，就能會(huì)得到一個(gè)180°，試說(shuō)明如圖△ABC的內(nèi)角和為180°。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•烏魯木齊）請(qǐng)先閱讀例題的解答過(guò)程，然后再解答：
代數(shù)第三冊(cè)在解方程3x（x+2）=5（x+2）時(shí)，先將方程變形為3x（x+2）-5（x+2）=0，這個(gè)方程左邊可以分解成兩個(gè)一次因式的積，所以方程變形為（x+2）（3x-5）=0．我們知道，如果兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于0；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于0，它們的積等于0．因此，解方程（x+2）（3x-5）=0，就相當(dāng)于解方程x+2=0或3x-5=0，得到原方程的解為x1=-2，x2=．
根據(jù)上面解一元二次方程的過(guò)程，王力推測(cè)：a﹒b＞0，則有或，請(qǐng)判斷王力的推測(cè)是否正確？若正確，請(qǐng)你求出不等式＞0的解集，如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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