Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，5），且與正比例函數(shù)y=-

1

2

x的圖象相交于點(diǎn)（-2，a）．
（1）求a的值；
（2）求k，b的值；
（3）這兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）把交點(diǎn)（-2，a）代入正比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出a=1；
（2）把點(diǎn)（-1，5）與（-2，1）代入一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)與正比例函數(shù)y=-

1

2

x的圖象相交于點(diǎn)（-2，a），
∴-

1

2

×（-2）=a，
解得a=1；

（2）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，5），（-2，1），
∴

-k+b=5 -2k+b=1

，
解得

k=4 b=9

；

（3）由（2）可知一次函數(shù)解析式為y=4x+9，
令x=0，則y=9，
∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9），
又∵兩函數(shù)的交點(diǎn)為（-2，1），
∴S_△=

1

2

×9×2=9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，主要利用了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，求出a的值，從而得到交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．