已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上的一點，⊙P與OA相交于E，F(xiàn)點，與OB相交于G，H點，試確定線段EF與GH之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】分析：作PM⊥AB于M，PN⊥GH于N，即作出弦EF、GH的弦心距，利用角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，即可證得PM=PN，然后利用同圓或等圓中，弦心距相等則對應(yīng)的弦相等即可證得EF=GH．
解答：解：EF=GH．
證明：作PM⊥EF于M，PN⊥GH于N．
∵P是∠AOB的角平分線OC上的一點，
∴PM=PN，
∴EF=GH
點評：本題考查了角的平分線的性質(zhì)定理，以及弦與弦心距之間的關(guān)系定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長線上一點，F(xiàn)是AB上一點，D點在BC的延長線上．試證明∠1＜∠2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2001•東城區(qū)）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點，AC為半圓O′的直徑，BD切半圓O′于點D，CE⊥AB交半圓O于點F．
（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•西藏）已知，如圖，P是⊙O外一點，PC切⊙O于點C，割線PO交⊙O于點B、A，且AC=PC．
（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點M在⊙O的下半圈上運動（不與A、B重合），求當(dāng)△ABM的面積最大時，AC•AM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點．PE⊥OA于E．以P點為圓心，PE長為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

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