Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) 的圖象相交于C、D兩點(diǎn)，分別過C、D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為E、F，連接CF、DE，有下列結(jié)論：①△CEF與△DEF的面積相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面積等于 ，其中正確的個數(shù)有（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，kx），則F（x，0）．
由函數(shù)的圖象可知：x＞0，k＞0． ∴S△DFE= DFOF= |xD|| |= k，
同理可得S△CEF= k，故⑤正確； 故S△DEF=S△CEF ． 故①正確；
若兩個三角形以EF為底，則EF邊上的高相等，故CD∥EF．故②正確；
③條件不足，無法得到判定兩三角形全等的條件，故③錯誤；
④法一：∵CD∥EF，DF∥BE，
∴四邊形DBEF是平行四邊形，
∴S△DEF=S△BED ， 同理可得S△ACF=S△ECF；
由①得：S△DBE=S△ACF ． 又∵CD∥EF，BD、AC邊上的高相等，
∴BD=AC，故④正確；
法2：∵四邊形ACEF，四邊形BDEF都是平行四邊形， 而且EF是公共邊， 即AC=EF=BD，
∴BD=AC，故④正確； 因此正確的結(jié)論有4個：①②④⑤．
所以答案是：C．