【題目】如圖，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，連BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，若EG=4，GF=6，BM= ，則MN的長(zhǎng)為。

【答案】
【解析】解：如圖，連接GM，GN，

∵AG=AB，AE=AE，
∴△AGE≌△ABE，
同理可證△AGF≌△ADF，
∴BE=EG=4，DF=FG=6，
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，在Rt△CEF中，CE=a-4，CF=a-6，
由勾股定理，得CE2+CF2=EF2 ， 即（a-4）2+（a-6）2=102 ，
解得a=12或-2（舍去負(fù)值），
∴BD=12 ， 易證△ABM≌△AGM，△ADN≌△AGN，
∴MG=BM=3 ，NG=ND=1 -3 -MN=9 -MN， ∠MGN=∠MGA+∠NGA=∠MBA+∠NDA=90°，
在Rt△GMN中，由勾股定理，得MG2+NG2=MN2 ， 即（3 ）2+（9 -MN）2=MN2 ，
解得MN=5
所以答案是：5 ．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用勾股定理的概念，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，2011年春季以來，我省遭受了嚴(yán)重的旱情，某校為了組織“節(jié)約用水從我做起”活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了本校120名同學(xué)家庭月人均用水量和節(jié)水措施情況，如圖1、圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果做出的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．

請(qǐng)根據(jù)信息解答下列問題：

(1)圖1中淘米水澆花所占的百分比為 ；

(2)圖1中安裝節(jié)水設(shè)備所在的扇形的圓心角度數(shù)為 ；

(3)補(bǔ)全圖2；

(4)如果全校學(xué)生家庭總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)這120名同學(xué)家庭月人均用水量，估計(jì)全校學(xué)生家庭月用水總量是多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊中取點(diǎn)使得，，的長(zhǎng)分別為3， 4， 5，則_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)?zhí)羁�，完成下面的證明，并注明理由．

如圖，，，BE平分，DF平分．

求證：．

證明：∵，（已知）

∴．（_________）

∵，（已知）

∴__________．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∴．（_________）

∵，（已知）

∴．（_________）

同理，．

∴________=．

∵，（已知）

∴．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴．

∴．（__________）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) 的圖象相交于C、D兩點(diǎn)，分別過C、D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為E、F，連接CF、DE，有下列結(jié)論：①△CEF與△DEF的面積相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面積等于 ，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四個(gè)均由十六個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，各有一個(gè)三角形ABC，那么這四個(gè)三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地下車庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)．當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計(jì)），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么適合該地下車庫(kù)的車輛限高標(biāo)志牌為（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊的邊分別在軸，軸正半軸上，， 點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)不與點(diǎn)重合以為邊在上方作正方形，設(shè)正方形與的重疊部分圖形的面積為（平方單位），點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．

（1）直線所在直線的解析式是__________________________．

（2）當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，求的值．

（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）設(shè)邊的中點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，以為邊在上方作正方形當(dāng)正方形與重疊部分圖形為三角形時(shí)，直接寫出的取值范圍．

（提示：根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可在草紙上畫出正方形與重疊部分圖形為不同圖形時(shí)的臨界狀態(tài)去研究．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個(gè)直角三角形的一邊長(zhǎng)等于另一邊長(zhǎng)的2倍，那么這個(gè)直角三角形中較小銳角的正切值為

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