【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（m，m）（m＜0）．線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸與直線y＝kx上滑動(dòng)（B、C均與原點(diǎn)O不重合），且BC＝．分別作BP⊥x軸，CP⊥直線y＝kx，直線BP、CP交于點(diǎn)P．經(jīng)探究，在整個(gè)滑動(dòng)過程中，O、P兩點(diǎn)間的距離為定值，則該距離為_____．

【答案】．

【解析】

如圖（見解析），過C作軸，垂足為E，設(shè)，由條件可知，根據(jù)直角三角的性質(zhì)可分別表示出CE和BE的長(zhǎng)，在中，可求得的值，則可求得PO的長(zhǎng)，可得出答案.

如圖，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)F，連接OP

∵直線經(jīng)過點(diǎn)

由勾股定理得

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（不妨設(shè)點(diǎn)P在第二象限，其他同理可求得）

則

在中，可得

在中，

在中，

則

在中，，由勾股定理可得

則

整理得

即O、P兩點(diǎn)的距離為定值

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，陽光通過窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下2.1 m長(zhǎng)的影子如圖所示，已知窗框的影子DE的點(diǎn)E到窗下墻腳的距離CE=3.9 m，窗口底邊離地面的距離BC=1.2 m，試求窗口的高度（即AB的值）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)，是該圖象上的兩點(diǎn)．

（1）求的取值范圍；

（2）比較與的大小；

（3）若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式；

（4）若為第一象限上的一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，求的面積（用含的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；

（2）將沿軸折疊后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，試判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由；

（3）求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置個(gè)平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A(此時(shí)∠AEB=∠FED).在F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為39.3°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D=1.8米，問旗桿AB的高度約為多少米? (結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2016山東省濟(jì)寧市）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于（　�。�

A. 60B. 80C. 30D. 40

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB表示路燈，CD、C′D′表示小明所在兩個(gè)不同位置：

（1）分別畫出這兩個(gè)不同位置小明的影子；

（2）小明發(fā)現(xiàn)在這兩個(gè)不同的位置上，他的影子長(zhǎng)分別是自己身高的1倍和2倍，他又量得自己的身高為1.5米，DD′長(zhǎng)為3米，你能幫他算出路燈的高度嗎？（B、D、D′在一條直線上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1 ， y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xp，yp）．由xp﹣x1=x2﹣xp，得xp= ，同理yp= ，所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB=．這兩公式對(duì)A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立．解答下列問題：

（1）已知M（1，﹣2），N（﹣1，2），直接利用公式填空：MN中點(diǎn)坐標(biāo)為________，MN=________．

（2）如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C．

（a）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（b）連結(jié)AB、AC，求證△ABC為直角三角形；

（c）將直線l平移到C點(diǎn)時(shí)得到直線l′，求兩直線l與l′的距離.

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