Question

已知雙曲線y=（k＞0）與直線y=x（k＞0）交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在的B左側(cè)）如圖，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，BC⊥AP于C，交x軸于F，PA交y軸于E，若AE²+BF²=m•EF²，則m=　　　　　　．

Answer 1

1　．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【分析】先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P（a，），求出直線AP、BC得E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式列出方程即可解決．

【解答】解：由解得，或，

∴點(diǎn)A（﹣k，﹣1），B（k，1），

設(shè)點(diǎn)P（a，），則直線AP為y=，直線BC為y=﹣ax+ak+1，

∴點(diǎn)E坐標(biāo)（0，﹣1），F(xiàn)坐標(biāo)（k+，0），

∵AE²+BF²=m•EF²，

∴k²+（）²++1=m[（k+）²+（﹣1）²]

∴m（k²+（）²++1）=k²+（）²++1，

∴m=1．

故答案為1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及勾股定理等有關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)利用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是設(shè)參數(shù)a，想辦法表示點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，題目有難度，有兩個(gè)參數(shù)a、k，屬于中考填空題中的壓軸題．