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【題目】一個不透明的布袋里裝有16個只有顏色不同的球，其中紅球有x個，白球有2x個，其他均為黃球，現甲從布袋中隨機摸出一個球，若是紅球則甲同學獲勝，甲同學把摸出的球放回并攪勻，由乙同學隨機摸出一個球，若為黃球，則乙同學獲勝。

（1）當X=3時，誰獲勝的可能性大？

（2）當x為何值時，游戲對雙方是公平的？

【答案】（1）當x=3時，B同學獲勝可能性大（2）當x=4時，游戲對雙方是公平的

【解析】試題分析：(1)當x=3時，不透明的布袋里裝有16個只有顏色不同的球，其中3個紅球，6個白球，黃球為7個，根據概率公式求得甲乙兩個同學獲勝的概率，比較即可解答；（2）游戲公平，即甲乙二人獲勝的概率相同，即可得方程，解方程求得x的值即可.

試題解析：

（1）A同學獲勝可能性為，

B同學獲勝可能性為=

＜，

當x=3時，B同學獲勝可能性大

（2）游戲對雙方公平必須有

解之得x=4.

當x=4時，游戲對雙方是公平的.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2－2mx＋m－1(m＞0)與x軸的交點為A，B，頂點為C，將拋物線在A，C，B之間的部分記為圖象E(A，B兩點除外)．

(1)求拋物線的頂點坐標．

(2)AB＝6時，經過點C的直線y＝kx＋b(k≠0)與圖象E有兩個交點，結合函數的圖象，求k的取值范圍．

(3)若橫、縱坐標都是整數的點叫整點．

①當m＝1時，求線段AB上整點的個數；

②若拋物線在點A，C，B之間的圖象E與線段AB所圍成的區(qū)域內(包括邊界)恰有6個整點，結合函數的圖象，求m的取值范圍．

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（1）直接寫出點D的坐標；

（2）已知點B與點D在經過原點的拋物線上，點P在第一象限內的該拋物線上移動，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連結OP.

①若以O、P、Q為頂點的三角形與△DAO相似，試求出點P的坐標；

②試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點T，使得的值最大.若存在，求出T點坐標；若不存在，請說明理由.

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