【題目】如圖,正方形ABCD中,CD=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF.
(1)求證:①△ABG≌△AFG; ②求GC的長;
(2)求△FGC的面積.

【答案】
(1)證明:①在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,

∵將△ADE沿AE對折至△AFE,

∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,

∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,

又∵AG=AG,

在Rt△ABG和Rt△AFG中,

∴△ABG≌△AFG(HL);

②∵CD=3DE

∴DE=2,CE=4,

設(shè)BG=x,則CG=6﹣x,GE=x+2

∵GE2=CG2+CE2

∴(x+2)2=(6﹣x)2+42,

解得x=3,

∴CG=6﹣3=3;


(2)解:如圖,過C作CM⊥GF于M,

∵BG=GF=3,

∴CG=3,EC=6﹣2=4,

∴GE= =5,

CMGE=GCEC,

∴CM×5=3×4,

∴CM=2.4,

∴SFGC= GF×CM= ×3×2.4=3.6.


【解析】(1)①利用翻折變換對應(yīng)邊關(guān)系得出AB=AF,∠B=∠AFG=90°,利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可;②利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2 , 進(jìn)而求出BG即可;(2)首先過C作CM⊥GF于M,由勾股定理以及由面積法得,CM=2.4,進(jìn)而得出答案
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了翻折變換(折疊問題)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題.

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【題目】下列各組線段中能組成三角形的是(  )

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(1)試求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)求證: 拋物線 x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

(3)若a=1

①拋物線、頂點(diǎn)分別為 ( , )、( , ) ;當(dāng)x的取值范圍是_________ 時(shí),拋物線 上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)增大而增大;

②已知直線MN分別與x軸、、分別交于點(diǎn)Pm,0)、M、N,且MNy軸,當(dāng)1≤m≤5時(shí),求線段MN的最大值。

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【題目】如圖(1),將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起,

(1)若∠DCE=25°,∠ACB=;若∠ACB=150°,則∠DCE=
(2)猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖(2),若是兩個(gè)同樣的直角三角尺60°銳角的頂點(diǎn)A重合在一起,則∠DAB與∠CAE的大小又有何關(guān)系,請說明理由.

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【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有16個(gè)只有顏色不同的球,其中紅球有x個(gè),白球有2x個(gè),其他均為黃球,現(xiàn)甲從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,若是紅球則甲同學(xué)獲勝,甲同學(xué)把摸出的球放回并攪勻,由乙同學(xué)隨機(jī)摸出一個(gè)球,若為黃球,則乙同學(xué)獲勝。

(1)當(dāng)X=3時(shí),誰獲勝的可能性大?

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1)請直接寫出在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),y1y2

2)將線段BC沿一次函數(shù)的圖象平移至點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,平移后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上?

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