如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E為BC上一點(diǎn)，∠BDE=∠DBC．
（1）求證：DE=EC；
（2）若AD=
1
2
BC，試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．
（1）證明：∵∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，
∴∠EDC=∠BDC-∠BDE=90°-∠BDE，
又∵∠C=90°-∠DBC，
∴∠EDC=∠C，
∴DE=EC；

（2）若AD=
1
2
BC，則四邊形ABED是菱形．
證明：∵∠BDE=∠DBC．
∴BE=DE，
∵DE=EC，
∴DE=BE=EC=
1
2
BC，
∵AD=
1
2
BC，
∴AD=BE，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∵BE=DE，
∴?ABED是菱形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，∠A=100°，則∠C=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

梯形ABCD的一條對(duì)角線將該梯形分成面積比為1：5的兩個(gè)三角形，則梯形ABCD的中位線MN，將該梯形分成的兩個(gè)梯形的面積比為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=6，∠B=60°，則BC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果等腰梯形的兩底之差等于一腰，則該梯形的較小底角的度數(shù)是（　�。�
A．45°B．30°C．60°D．75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AB=9，CD=5，BC的長是（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）求證：△EGB是等腰三角形；
（2）若紙片DEF不動(dòng)，問△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小______度時(shí)，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2））．求此梯形的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一張矩形紙片沿BC折疊，頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，第二次過A′，再折疊，使折痕DE∥BC，若AB=2，AC=3，則梯形BDEC的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60゜，且AC⊥AB，AB=20，則梯形ABCD的周長為（　�。�
A．100B．50
3
C．40+20
3
D．60
3

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